设向量组 α1，α2，…，αs， ① β1，β2，…，βt， ② α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt ③ 的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．

admin2020-09-25 39

问题设向量组
α₁，α₂，…，α_s， ①
β₁，β₂，…，β_t， ②
α₁，α₂,…，α_s，β₁，β₂，…，β_t ③
的秩分别为r₁，r₂，r₃．证明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂．

选项

答案若r₁与r₂中有等于零的，则结论显然成立．因此下面设r₁≠0，r₂≠0并且不妨设 [*] 分别为向量组①，②，③的最大无关组．显然⑤可由④线性表示．又因⑤线性无关，故 [*]．又由于最大无关组[*]都可由⑤线性表示，故 [*] 从而可得max{r₁，r₂)≤r₃．故max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tJx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________．
＝_______．
已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______
设f(x)的一个原函数为=______．
设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________
设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表
[2013年]设曲线y=f(x)与y=x2－x在点(1，0)处有公切线，则=_________.
某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数．利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，求被盗索赔户不少

随机试题

试述支气管肺炎患儿抗生素应用原则。
急性胆囊炎时右心功能不全时
点声源的声音传播距离增加1倍，则噪声值()。
对于饱和软黏土地基，通过强夯将级配良好的块石、碎石、矿渣及建筑垃圾等坚硬粗颗粒材料，夯入其中，从而形成块(碎)石墩，这种方法称强夯置换法，因其具有较高强度，由此()。
银行本票的提示付款期限为()。
Whydoescreamgobadfasterthanbutter?Someresearchersthinktheyhavetheanswer,anditcomesdowntothestructureofthe
遗传素质对人的发展的作用和影响不包括()
撤销权的存续期间在性质上属于()。
设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．
Itisclearthatwearerapidlybecomingaglobalculture.Newformsofinformationtechnology,intercontinentaltravel,andthe

最新回复(0)

设向量组 α1，α2，…，αs， ① β1，β2，…，βt， ② α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt ③ 的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．

考研数学三

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________．

＝_______．

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

设f(x)的一个原函数为=______．

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

[2013年]设曲线y=f(x)与y=x2－x在点(1，0)处有公切线，则=_________.

试述支气管肺炎患儿抗生素应用原则。

急性胆囊炎时右心功能不全时

点声源的声音传播距离增加1倍，则噪声值()。

对于饱和软黏土地基，通过强夯将级配良好的块石、碎石、矿渣及建筑垃圾等坚硬粗颗粒材料，夯入其中，从而形成块(碎)石墩，这种方法称强夯置换法，因其具有较高强度，由此()。

银行本票的提示付款期限为()。

Whydoescreamgobadfasterthanbutter?Someresearchersthinktheyhavetheanswer,anditcomesdowntothestructureofthe

遗传素质对人的发展的作用和影响不包括()

撤销权的存续期间在性质上属于()。

设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．

Itisclearthatwearerapidlybecomingaglobalculture.Newformsofinformationtechnology,intercontinentaltravel,andthe