设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,向量b=α1+α2+α3+α4,求方程组Ax=b的通解。

admin2020-03-16  36

问题 设矩阵A=(α1234),其中α234线性无关,α1=2α2一α3,向量b=α1234,求方程组Ax=b的通解。

选项

答案已知α2,α3,α4线性无关,则r(A)≥3.又由a1,a2,a3线性相关可知a1,a2,a3,a4线性相关, 故r(A)≤3。 综上所述,r(A)=3,从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 所以x=(1,一2,1,0)T是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a1+a2+a3+a4可知x=(1,1,1,1)T是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=c(1,1,1,1)T+c(1,一2,1,0)T,c∈R。

解析
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