设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。

admin2020-03-16 49

问题设矩阵A=(α₁,α₂,α₃,α₄)，其中α₂,α₃,α₄线性无关，α₁=2α₂一α₃，向量b=α₁+α₂+α₃+α₄，求方程组Ax=b的通解。

选项

答案已知α₂，α₃，α₄线性无关，则r(A)≥3.又由a₁，a₂，a₃线性相关可知a₁，a₂，a₃，a₄线性相关，故r(A)≤3。综上所述，r(A)=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为所以x=(1，一2，1，0)^T是方程组Ax=0的基础解系。又由b=a₁+a₂+a₃+a₄可知x=(1，1，1，1)^T是方程组Ax=b的一个特解。于是原方程组的通解为 x=c(1，1，1，1)^T+c(1，一2，1，0)^T，c∈R。

解析

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考研数学二

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