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[2004年] 设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3y+2y确定,则3=________.
[2004年] 设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3y+2y确定,则3=________.
admin
2019-04-05
48
问题
[2004年] 设函数z=z(x,y)由方程z=e
2x-3y
+2y确定,则3
=________.
选项
答案
可用复合函数求导法、公式法或全微分公式求之. 解一 利用一阶全微分形式不变性求之.为此,在所给方程两端求全微分得到 dz=d(e
2x-3z
+2y)=e
2x-3z
d(2x一3z)+2dy=e
2x-3z
(2dx一3dz)+2dy, 即 (1+3e
2x-3z
)dz==2e
2x-3z
dx+2dy, 因而dz=[*] 于是比较dz=[*],得到 [*] 解二 用复合函数求偏导法求之.视z为x,y的二元函数,在所给方程两边分别对x,y求偏导,得到 [*] [*](e
2x-3z
+2y)=[*](e
2x-3z
)+2=e
2x-3z
[[*](2x一3z)]+2=e
2x-3z
(一[*])+2, 故[*]
解析
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考研数学二
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