[2004年] 设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3y+2y确定,则3=________.

admin2019-04-05  48

问题 [2004年]  设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3y+2y确定,则3=________.

选项

答案可用复合函数求导法、公式法或全微分公式求之. 解一 利用一阶全微分形式不变性求之.为此,在所给方程两端求全微分得到 dz=d(e2x-3z+2y)=e2x-3zd(2x一3z)+2dy=e2x-3z(2dx一3dz)+2dy, 即 (1+3e2x-3z)dz==2e2x-3zdx+2dy, 因而dz=[*] 于是比较dz=[*],得到 [*] 解二 用复合函数求偏导法求之.视z为x,y的二元函数,在所给方程两边分别对x,y求偏导,得到 [*] [*](e2x-3z+2y)=[*](e2x-3z)+2=e2x-3z[[*](2x一3z)]+2=e2x-3z(一[*])+2, 故[*]

解析
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