设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为 ( )

admin2020-03-24 26

问题设函数f(x)在点x₀的某邻域内有定义，且f(x)在点x₀处间断，则在点x₀处必定间断的函数为 ( )

选项 A、f(x)sinx
B、f(x)+sinx
C、f²(x)
D、｜f(x)｜

答案B

解析方法一若f(x)+sinx在点x₀处连续，则f(x)=[f(x)+sinx]－sinx在点x₀处也连续，与已知矛盾．
方法二排除法．设

则f(x)在点x=0处间断，f(x)sinx=0在x=0处续．若设

f(x)在点x=0处间断，但f²(x)=1，｜f(x)｜=1在x=0处都连续．故可排除(A)，(C)，(D)．

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