设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

admin2019-09-27 71

问题设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=

的解。

选项

答案特征方程为r²-1=0,特征根为r_1,2=±1,因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=-1/2,故y^*=[*],于是方程的通解为[*],由初始条件得，C₁=1,C₁=-1,满足初始条件的特解为[*].

解析

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