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  3. 设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

admin2019-09-27  61
问题 设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
选项
答案特征方程为r2-1=0,特征根为r1,2=±1,因为i不是特征值，所以设特解为y*=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=-1/2,故y*=[*],于是方程的通解为[*],由初始条件得，C1=1,C1=-1,满足初始条件的特解为[*].
解析
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考研数学二

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