求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最值．

admin2019-07-22 66

问题求函数f(χ)＝

(2－t)e^-tdt的最值．

选项

答案由于f(χ)是偶函数，我们只需考察χ∈[0，＋∞)．由变限积分求导公式得 f′(χ)＝2χ(2－χ)[*]．解f′(χ)＝0得χ＝0与χ＝[*]，于是 [*] 从而，f(χ)的最大值是 f([*])＝∫₀²(2－t)e^-tdt＝－∫₀²(2－t)de^-t＝(t－2)e^-t｜₀²－∫₀²e^-tdt ＝2＋e^-t｜₀²＝1＋e^-2．由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(χ)的大小．由于 [*] 因此f(0)＝0是最小值．

解析

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考研数学二

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[*]
＝_______．
设f(χ)在χ＝0的某邻域内连续，若＝2，则f(χ)在χ＝0处()．
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设函数f(x)在｜x｜
设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程．y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
曲线y=(x一1)3(x一3)2的拐点个数为()
设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则()．
求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．
设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．

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下面关于控件数组的叙述中正确的是
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