求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最值．

admin2019-07-22 77

问题求函数f(χ)＝

(2－t)e^-tdt的最值．

选项

答案由于f(χ)是偶函数，我们只需考察χ∈[0，＋∞)．由变限积分求导公式得 f′(χ)＝2χ(2－χ)[*]．解f′(χ)＝0得χ＝0与χ＝[*]，于是 [*] 从而，f(χ)的最大值是 f([*])＝∫₀²(2－t)e^-tdt＝－∫₀²(2－t)de^-t＝(t－2)e^-t｜₀²－∫₀²e^-tdt ＝2＋e^-t｜₀²＝1＋e^-2．由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(χ)的大小．由于 [*] 因此f(0)＝0是最小值．

解析

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