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  3. 求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最值．

求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最值．

admin2019-07-22  48
问题 求函数f(χ)＝(2－t)e-tdt的最值．
选项
答案由于f(χ)是偶函数，我们只需考察χ∈[0，＋∞)．由变限积分求导公式得 f′(χ)＝2χ(2－χ)[*]． 解f′(χ)＝0得χ＝0与χ＝[*]，于是 [*] 从而，f(χ)的最大值是 f([*])＝∫02(2－t)e-tdt＝－∫02(2－t)de-t＝(t－2)e-t｜02－∫02e-tdt ＝2＋e-t｜02＝1＋e-2． 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(χ)的大小．由于 [*] 因此f(0)＝0是最小值．
解析
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考研数学二

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