(97年)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

admin2017-04-20 41

问题 (97年)设B是秩为2的5×4矩阵，α₁=(1，1，2，3)^T，α₂=(一1，1，4，一1)^T，α₃=(5，一1，一8，9)^T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

选项

答案因r(B)=2，故BX=0的解空间的维数为4—2=2又α₁，α₂线性无关，故α₁，α₂是解空间的基．取 β₁=α₁=(1，1，2，3)^T [*] 即是所求的一个标准正交基．

解析

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考研数学一

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