(97年)设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.

admin2017-04-20  27

问题 (97年)设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.

选项

答案因r(B)=2,故BX=0的解空间的维数为4—2=2又α1,α2线性无关,故α1,α2是解空间的基. 取 β11=(1,1,2,3)T [*] 即是所求的一个标准正交基.

解析
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