设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

admin2018-09-20 78

问题设函数f(x)连续，且∫₀^xtf(2x一t)dt=

已知f(1)=1，求∫₁²f(x)dx的值．

选项

答案令u=2x一t，则t=2x一u，dt=一du．当t=0时，u=2x；当t=x时，u=x．故 ∫₀^xtf(2x-t)dt=一∫_2x^x(2x-u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du-∫_x^2xuf(u)du，由已知得2x∫_x^2xf(u)du—∫_x^2xuf(u)du=[*]两边对x求导，得 2∫_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x)．2一xf(x)]=[*] 即 [*]

解析

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