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  3. 证明：当x＞0时，e-1＞(1+x)ln(1+x)．

证明：当x＞0时，e-1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2022-10-27  2
问题 证明：当x＞0时，e-1＞(1+x)ln(1+x)．
选项
答案令f(x)=ex-1-(1+x)ln(1+x)，f(0)=0， f’(x)=ex-1-ln(1+x)， 因为当x＞0时，ln(1+x)＜x． 所以当x＞0时，f’(x)=ex-1-ln(1+x)＞ex-1-x＞0， 由[*]得f(x)＞0(x＞0)，即 当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
解析
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考研数学一

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