设曲面积分J＝其中S+为上半椭球面：＝1(0≤z≤c)的上侧． (Ⅰ)求证：J＝，其中Ω是上半椭球体：≤1(0≤z≤c)； (Ⅱ)求曲面积分J．

admin2020-08-03 63

问题设曲面积分J＝

其中S⁺为上半椭球面：

＝1(0≤z≤c)的上侧．
(Ⅰ)求证：J＝

，其中Ω是上半椭球体：

≤1(0≤z≤c)；
(Ⅱ)求曲面积分J．

选项

答案(Ⅰ)由题设S^*的方程，J可简化成 [*] 要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面 [*] 取法向量n向下，S^＋与S₁^＋所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得 [*] 其中S₁^＋上的曲面积分为零，因为S₁^＋与yz平面及zχ平面均垂直，又在S₁^＋上z＝0． (Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(Ⅰ)中的三重积分．怎样计算这个三重积分： [*] 因为力是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对χ，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求 [*] 由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为 [*] 又这个椭圆的两个半轴分别为[*]，面积是，πab(1－[*])，于是 [*] 但是，由坐标的轮换对称性，有J₁＝J₂＝J₃． [*]

解析

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考研数学一

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设曲面积分J＝其中S+为上半椭球面：＝1(0≤z≤c)的上侧． (Ⅰ)求证：J＝，其中Ω是上半椭球体：≤1(0≤z≤c)； (Ⅱ)求曲面积分J．

考研数学一

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

A、 B、 C、 D、 D

设λ1，λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈Rn，X≠0求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x2x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

(05年)设D={(x，y)|x2+y2≤,x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

求曲面z=x2+y2+1在点M（1,—1,3）的切平面与曲面z=x2+y2所围成区域的体积.

设f(x,y)=（x-6)(y+8),求函数f（x,y）在点（x,y）处的最大的方向导数g（x,y），并求g（x,y）在区域D={（x,y）｜x2+y2+z2≤25}上的最大值与最小值.

[*]用球面坐标，

静脉回流的影响因素，包括

类风湿关节炎最早侵犯的关节是

某城市小学投资700万元建设教学楼，组织工程施工公开招标，招标文件规定投标人应具备的资格条件中，正确合理的是()。

根据《测绘法》，省、自治区、直辖市和自治州、县、自治县、市行政区域界线的标准画法图，由()拟订，报国务院批准后公布。

在下列给出的投资方案评价方法中，可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。

Whatdoesthefutureholdfortheproblemofhousing?Agood(1)_____depends,ofcourse,onthemeaningof"future".Ifoneis

现代计算机中采用二进制码，下列选项中不是它的优点是

Thecurrentadministration,beingworriedoversomeforeigntradebarriersbeingremovedandourexportsfailingtoincreaseas

NicholasChauvin,aFrenchsoldier,airedhisvenerationofNapoleonBonaparteso______andunceasinglythathebecamethelaug

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