[2016年] 已知矩阵设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2019-04-08 46

问题 [2016年] 已知矩阵

设三阶矩阵B=[α₁，α₂，α₃]满足B²=BA，记B¹⁰⁰=[β₁，β₂，β₃]，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合．

选项

答案先证BA⁹⁹=B¹⁰⁰．事实上， BA²=BA·A=B²·A=B·BA=B·B²=B³， BA³=BA²·A=B³·A=B²·BA=B²·B²=B⁴，…．设BA⁹⁸=B⁹⁹，则BA⁹⁹=BA⁹⁸·A=B⁹⁹·A=B⁹⁸·BA=B⁹⁸·B²=B¹⁰⁰，由B¹⁰⁰=[β₁，β₂，β₃]，B=[α₁，α₂，α₃]，B¹⁰⁰=BA⁹⁹，得到 [β₁，β₂，β₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 故β₁=(一2+2⁹⁹)α₁+(一2+2¹⁰⁰)α₂，β₂=(1—2⁹⁹)α₁+(1—2¹⁰⁰)α₂，β₃=(2—2⁹⁸)α₁+(2-2⁹⁹)α₂．

解析

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考研数学一

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[2016年] 已知矩阵设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

考研数学一

已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X。

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设求实对称矩阵B，使A=B2．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

蓝色革命：指人类向水域索取食物的重大技术革命的统称。下列行为与“蓝色革命”不符的是()。

胁痛的病位主要是在

牙髓炎开髓引流的注意事项如下，除外A．局麻下进行B．锐利的钻针C．近髓处穿通D．不穿通髓腔E．穿髓孔出血

A．收敛止血、行血散瘀B．温经止血、散寒止痛C．温中止血、止呕、止泻D．收敛止血E．凉血止血、活血化瘀

关于花岗石特征的说法，正确的有()。

计算工会经费、职工福利费和职工教育经费的纳税调整额为()万元。

下面不属于商业信用的是()。

GB/T19001—2000标准对设计和开发的要求是针对()的设计和开发。

依据课程层级的不同，古德莱德提出了五种类型的课程。据此，由教育行政部门规定的课程方案和教材属于()。

Britainhaslawstomakesurethatwomenhavethesameopportunitiesasmenineducation,jobsandtraining.Butit’sstillunus

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设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

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