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  3. [2016年] 已知矩阵 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

[2016年] 已知矩阵 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2019-04-08  47
问题 [2016年]  已知矩阵
设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
选项
答案先证BA99=B100．事实上， BA2=BA·A=B2·A=B·BA=B·B2=B3， BA3=BA2·A=B3·A=B2·BA=B2·B2=B4，…． 设BA98=B99，则BA99=BA98·A=B99·A=B98·BA=B98·B2=B100， 由B100=[β1，β2，β3]，B=[α1，α2，α3]，B100=BA99，得到 [β1，β2，β3]=[α1，α2，α3][*] 故β1=(一2+299)α1+(一2+2100)α2，β2=(1—299)α1+(1—2100)α2，β3=(2—298)α1+(2-299)α2．
解析
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考研数学一

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