若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

admin2018-04-15 23

问题若向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₂，α₃，α₄线性无关，试问α₄能否由α₁，α₂，α₃线性表出?并说明理由．

选项

答案不能．因为已知α₂，α₃，α₄线性无关，那么α₂，α₃线性无关，又因α₁，α₂，α₃线性相关，所以 α₁可由α₂，α₃线性表出．设α₁=l₂α₂+l₃α₃，如α₄能由α₁，α₂，α₃线性表出，那么 α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=(k₁l₂+k₂)α₂+(k₁l₃+k₃)α₃，即α₄可由α₂，α₃线性表出，则α₂，α₃，α₄线性相关，与已知矛盾．因此，α₄不能用α₁，α₂，α₃线性表出．

解析

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考研数学一

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