首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.
设A为n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.
admin
2016-11-03
38
问题
设A为n阶实对称矩阵,AB+B
T
A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.
选项
答案
由正定矩阵的定义知,对任意X≠0,有 X
T
(AB+B
T
A)X=X
T
ABX+X
T
B
T
AX+X
T
A
T
BX+(BX)
T
AX =(AX)
T
(BX)+(BX)
T
(AX)>0. 因而对任意X≠0有AX≠0,即齐次线性方程组Ax=0只有零解,故r(A)=n,即A为可逆矩阵.
解析
由题设知,对任意X≠0,有X
T
(AB+B
T
A)X>0.由此可推得对任意X≠0,有AX≠0,从而A可逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
设Q={(x,y,z)丨x2+y2+z2≤1},求.
设曲线L:f(x,y)=l(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N,F为己上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若P丨x≥1丨=5/9,则P丨Y≥1丨=_________.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
方程xy2+y-l=0能否确定y是x的隐函数?若能,试写出它的显函数形式.
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
(2006年试题,17)将函数展开成x的幂级数.
微分方程满足初始条件的特解是____________.
计算曲面积分I=,其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。
随机试题
油田生产单位要定期进行安全检查,基层队每()一次。
依照《行政复议法》的规定,对于行政行为不服的,可以自知道该具体行政行为之日起()内向复议机关提出复议申请。
下列选项中,属于无芽胞厌氧菌感染特征的是
高血压危象药物治疗可首选
中国收货人甲公司从国外购货,取得的提单上载明“凭指示”的字样,承运人为中国乙公司。当甲公司凭正本提单到港口提货时,被乙公司告知货物已不在其手中。后甲公司在中国法院对乙公司提起索赔诉讼。乙公司在下列哪种情形下不可免除交货责任?()
按支出用途分类,我国的财政支出共有()项,主要包括基本建设支出等。
在系统中设置单位信息时,如果企业类型选择了工业模式,则()。
(36)havegreetedQueenElizabethⅡassheappearedoutside(37)inapinksuitandhatonher80thbirthday.And(38)workingg
June15DearSir,Yourshipmentoftwelvethousand"Smart"watcheswasreceivedbyourcompanythismorning.However,wewi
Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopic:DoesHeroismStillWork?Youshouldw
最新回复
(
0
)