设A为n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵．

admin2016-11-03 52

问题设A为n阶实对称矩阵，AB+B^TA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵．

选项

答案由正定矩阵的定义知，对任意X≠0，有 X^T(AB+B^TA)X=X^TABX+X^TB^TAX+X^TA^TBX+(BX)^TAX =(AX)^T(BX)+(BX)^T(AX)＞0．因而对任意X≠0有AX≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故r(A)=n，即A为可逆矩阵．

解析由题设知，对任意X≠0，有X^T(AB+B^TA)X＞0．由此可推得对任意X≠0，有AX≠0，从而A可逆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTu4777K

考研数学一

相关试题推荐

4
0
A、 B、 C、 D、 D
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；
(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．
微分方程满足初始条件的特解是____________.
(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为________。

随机试题

下列属于质量保证金赔偿范围的是()。
患者女，61岁，汉族，工人，已婚。主诉“失眠20年，加重2个月”入院。患者于20年前生气出现夜眠差，每晚睡眠3～4个小时，主要表现为入睡难、多梦、早醒，白天感困乏。发病3个月后来院治疗，服用地西泮5～10mg／d，阿米替林5mg／d等药物治疗，睡眠比较满意
急性重症胆管炎的治疗原则是
一砖厚外墙下为等高式三台大放脚砖基础(每阶宽62.5mm，高126mm)，长10m，基础底标高-2.18m，基础中含有钢筋混凝土地圈梁高180mm，该条基的砌砖工厂程量为()。
下列关于资产减值的表述中，正确的有()。
甲公司按10％计提盈余公积，2014～2016年有关投资业务如下：(1)甲公司2014年7月1日与A公司达成资产置换协议，甲公司以交易性金融资产和可供出售金融资产换入A公司对乙公司的股权投资，该资产交换具有商业实质且换入和换出资产的公允价值均能够可靠
储蓄会计凭证必须按结账日整理，按日或定期装订，定期装订最长不超过______天。
人生之所以有价值，是因为人能够自觉地、有意识地认识和改造客观世界与主观世界，创造物质财富和精神财富，把人生提升到一个更高的境界。这说明，实现人生价值的必由之路是
【S1】【S3】
LOSANGELES—HongKongimmigrantslivingintheAmericancityknownasthe"ChineseBeverlyHills"are【B1】______.becausetheyf

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A是可逆矩阵．

考研数学一

4

0

A、 B、 C、 D、 D

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

微分方程满足初始条件的特解是____________.

(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为________。

下列属于质量保证金赔偿范围的是()。

急性重症胆管炎的治疗原则是

一砖厚外墙下为等高式三台大放脚砖基础(每阶宽62.5mm，高126mm)，长10m，基础底标高-2.18m，基础中含有钢筋混凝土地圈梁高180mm，该条基的砌砖工厂程量为()。

下列关于资产减值的表述中，正确的有()。

储蓄会计凭证必须按结账日整理，按日或定期装订，定期装订最长不超过______天。

人生之所以有价值，是因为人能够自觉地、有意识地认识和改造客观世界与主观世界，创造物质财富和精神财富，把人生提升到一个更高的境界。这说明，实现人生价值的必由之路是

【S1】【S3】

LOSANGELES—HongKongimmigrantslivingintheAmericancityknownasthe"ChineseBeverlyHills"are【B1】______.becausetheyf