没u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求

admin2018-05-22 48

问题没u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由e^xyz=∫_xy^zh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求

选项

答案∫_zy^zh(xy+z-t)dt[*]∫_z^xyh(u)(-du)=∫_xy^zf(u)du， [*] 解得[*]=f’₁+[yz+xy.[*]f’₃，由对称性得[*]=f’₂+[xz+xy.[*]f’₃， [*]=f’₁+[xyz+x²y².[*]f’₃ =yf’₂-[xyz+x²y².[*]f’₃ =xf’₁-yf’₂．

解析

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