设n阶矩阵A＝，则＝__________．

admin2020-06-05 27

问题设n阶矩阵A＝

，则

＝__________．

选项

答案(﹣1/2)ⁿ(1－n)

解析依次把第2，3，…，n各行元素均加到第1行的对应元素上，并提取公因数n－1，而后再把第1行元素的－1倍依次加到第2，3，…，n行对应的元素上，即

＝(﹣1)^n－1(n－1)．
根据行列式的性质，得

＝(1/2)ⁿ｜A^T｜＝(1/2)ⁿ｜A｜＝(﹣1/2)ⁿ(1－n)．

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