设f(x，y)满足f(x，1)＝0，fy’(x，0)＝sinx，fyy’’(x，y)＝2x，则 f(x，y)＝________．

admin2020-08-04 33

问题设f(x，y)满足f(x，1)＝0，f_y^’(x，0)＝sinx，f_yy^’’(x，y)＝2x，则 f(x，y)＝________．

选项

答案xy²＋ysinx－x－sinx

解析由f_yy^’’(x，y)=2x得f_y^’(x，y)＝2xy+φ(x)，因为f_y^’(x，0)＝sinx，所以φ(x)＝sinx，即f_y^’(x，y)＝2xy＋sinx，再由f_y^’(x，y)＝2xy＋sinx得f(x，y)＝xy²＋ysinx＋φ(x)，因为f(x，1)＝0，所以φ(x)＝﹣x－sinx，故f(x，y)＝xy²＋ysinx－x－sinx．

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