下列矩阵中能相似于对角矩阵的矩阵是 ( )

admin2018-09-25  16

问题 下列矩阵中能相似于对角矩阵的矩阵是    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 四个选项中的矩阵,特征值均为1,1,2,能相似于对角矩阵的矩阵,要求对应二重特征值1=2=1有两个线性无关特征向量.对C而言,因

可有两个线性无关特征向量,故C可相似于对角矩阵,而r(E-A)=r(E-B)=r(E-D)=2,都只有一个线性无关特征向量,故均不能相似于对角矩阵.
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