首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
[2010年] 设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
admin
2019-03-30
150
问题
[2010年] 设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解,λy
1
-μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
选项
A、λ=1/2,μ1=1/2
B、λ=一1/2,μ=一1/2
C、λ=2/3,μ=1/3
D、λ=2/3,μ=2/3
答案
A
解析
解一 因λy
1
-μy
2
是y’+p(x)y=0的解,故
(λy
1
-μy
2
)’+p(x)(λy
1
-μy
2
)=λ(y
1
’+p(x)y
1
)-μ(y
2
’+p(x)y
2
)=0.
又 y
1
’+p(x)y
1
=q(x), y
2
’+p(x)y
2
=q(x),
故 λq(x)-μq(x)=(λ-μ)q(x)=0.
而q(x)≠0,故λ-μ=0,即λ=μ.
又λy
1
+μy
2
为y’+p(x)y=q(x)的解,故
(λy
1
+μy
2
)’+p(x)(λy
1
+μy
2
)=λ[y
1
’+p(x)y
1
]+μ[y
2
’+p(x)y
2
]=λq(x)+μq(x)=(λ+μ)q(x)=q(x).
因q(x)≠0,故λ+μ=1.由λ=μ得到λ=μ=1/2.仅(A)入选.
解二 y
1
与y
2
为方程y’+p(x)y=q(x)的解,又已知λy
1
+μy
2
也是该方程的解,则由命题1.6.1.1(1)知,λ+μ=1.又由λy
1
-μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,由命题1.6.1.1(2)知,λ+(-μ)=λ-μ=0,即λ=μ.联立λ=μ,λ+μ=1解得λ=μ=1/2.仅(A)入选.
(注:命题1.6.1.1 (1)若y
1
,y
2
,…,y
s
均为y’+p(x)y=q(x)的解,则当k
1
+k
2
+…+k
s
=1时,k
1
y
1
+k
2
y
2
+…+k
s
y
s
为y’+p(x)y=q(x)的解.
(2)若y
1
,y
2
,…,y
s
均为y’+p(x)y=q(x)的解,则当k
1
+k
2
+…+k
s
=0时,k
1
y
1
+k
2
y
2
+…+k
s
y
s
为y’+p(x)y=0的解.
特别地,若y
1
,y
2
为y’+p(x)y=q(x)的两个解,则y
2
-y
1
为y’+p(x)y=0的解.)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/taP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)==________。
设[0,4]区间上y=f(x)的导函数的图形如图1—2—1所示,则f(x)()
已知方程组有解,证明:方程组无解。
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:(Ⅰ)η*,ξ1,…,ξn—r线性无关;(Ⅱ)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
设向量组(Ⅰ):b1,…,br,能由向量组(Ⅱ):α1,…,αs线性表示为(b1,…,br)=(α1,…,αs)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)。(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
求函数f(x)=的所有间断点及其类型。
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=______.
随机试题
个人独资企业投资人对受托人或者被聘用人员职权的限制,不得对抗善意第三人。()
Scientistswereembroiled(使卷入)lastweekinaninternationalrowovergeneticallymodifiedcotton(GMcotton).AstudyinC
压力蒸汽灭菌时金属包的重量要求不超过
A.川崎病B.少关节炎型幼年型类风湿关节炎C.多关节炎型幼年型类风湿关节炎D.系统性红斑狼疮E.过敏性紫癜肾衰竭见于
下列货物的功能中,()从功能的内涵上反映其使用属性,是一种动态功能。
不属于物流基本职能的是()。
义务教育实行()领导,()统筹规划实施,()为主管理的体制。
()对于手机相当于交流对于()
12,2,2,3,14,2,7,1,18,3,2,3,40,10,(),4
London’sleisureindustryhopesforabonanzainJulyandAugust,thankstotheOlympics.Tolurehordesofvisitors,acampaign
最新回复
(
0
)