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(00年)设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知Y=lnX服从正态分布N(μ,1). (1)求X的数学期望EX(记EX为b); (2)求μ的置信度为0.95的置信区间; (3)利用上述结果求b的置
(00年)设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知Y=lnX服从正态分布N(μ,1). (1)求X的数学期望EX(记EX为b); (2)求μ的置信度为0.95的置信区间; (3)利用上述结果求b的置
admin
2019-05-11
143
问题
(00年)设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知Y=lnX服从正态分布N(μ,1).
(1)求X的数学期望EX(记EX为b);
(2)求μ的置信度为0.95的置信区间;
(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.
选项
答案
(1)b=EX=Ee
Y
=[*] 记y-μ=t,作积分变量代换,得 [*] (2)取自总体Y的样本值为:y
1
=ln0.5,y
2
=Inl.25,y
3
=ln0.8,y
4
=ln2,则μ的置信度为1-α的置信区间为: [*] 本题中σ
0
=1,n=4,α=0.05,[*]=u
0.975
=1.96 而[*](ln0.5+In1.25+ln0.8+ln2) =[*]ln(0.5×1.25×0.8×2)=[*]ln1=0 代入得μ的置信度为0.95的置信区间为 (0-1.96×[*],0+1.96×[*])=(-0.98,0.98)
解析
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考研数学三
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