(00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)． (1)求X的数学期望EX(记EX为b)； (2)求μ的置信度为0．95的置信区间； (3)利用上述结果求b的置

admin2019-05-11 145

问题 (00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．
(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；
(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；
(3)利用上述结果求b的置信度为0．95的置信区间．

选项

答案(1)b＝EX＝Ee^Y＝[*] 记y－μ＝t，作积分变量代换，得 [*] (2)取自总体Y的样本值为：y₁＝ln0．5，y₂＝Inl．25，y₃＝ln0．8，y₄＝ln2，则μ的置信度为1－α的置信区间为： [*] 本题中σ₀＝1，n＝4，α＝0．05，[*]＝u_0.975＝1．96 而[*](ln0．5＋In1．25＋ln0．8＋ln2) ＝[*]ln(0．5×1．25×0．8×2)＝[*]ln1＝0 代入得μ的置信度为0．95的置信区间为 (0－1．96×[*]，0＋1．96×[*])＝(－0．98，0．98)

解析

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考研数学三

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