2. 考研
  3. 设x与y均大于0．且x≠y，证明：．

设x与y均大于0．且x≠y，证明：．

admin2022-04-08  39
问题 设x与y均大于0．且x≠y，证明：．
选项
答案不妨认为y>x>0．因若x>y>0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式的值不变． [*] 由柯西中值定理，存在一点ξ∈(x， y)，使得上式[*]． 记f(u)=eu－ueu，有f(0)=1，当u>0时，fˊ(u)= －ueu＜0，所以f(u)<1，从而知eξ－ξeξ＜1，于是证得 [*]
解析
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考研数学二

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