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考研
设x与y均大于0.且x≠y,证明:.
设x与y均大于0.且x≠y,证明:.
admin
2022-04-08
43
问题
设x与y均大于0.且x≠y,证明:
.
选项
答案
不妨认为y>x>0.因若x>y>0,则变换所给式子左边的x与y,由行列式性质知,左式的值不变. [*] 由柯西中值定理,存在一点ξ∈(x, y),使得上式[*]. 记f(u)=e
u
-ue
u
,有f(0)=1,当u>0时,fˊ(u)= -ue
u
<0,所以f(u)<1,从而知e
ξ
-ξe
ξ
<1,于是证得 [*]
解析
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考研数学二
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