设x与y均大于0．且x≠y，证明：．

admin2022-04-08 36

问题设x与y均大于0．且x≠y，证明：

．

选项

答案不妨认为y>x>0．因若x>y>0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式的值不变． [*] 由柯西中值定理，存在一点ξ∈(x， y)，使得上式[*]．记f(u)=e^u－ue^u，有f(0)=1，当u>0时，fˊ(u)= －ue^u＜0，所以f(u)<1，从而知e^ξ－ξe^ξ＜1，于是证得 [*]

解析

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