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(97年)就k的不同取值情况,确定方程x一=k在开区间内根的个数,并证明你的结论.
(97年)就k的不同取值情况,确定方程x一=k在开区间内根的个数,并证明你的结论.
admin
2018-07-27
47
问题
(97年)就k的不同取值情况,确定方程x一
=k在开区间
内根的个数,并证明你的结论.
选项
答案
设f(x)=[*],则f(x)在[*]上连续. 由f’(x)=[*].解得f(x)在[*]内的唯一驻点x
0
=[*] 由于当x∈(0.x
0
)时,f’(x)<0.当x∈[*],f’(x)>0,所以f(x)在[0,x
0
]上单调减少.在[*]上单调增加.因此x
0
为f(x)在[*]内唯一的最小值点,最小值为y
0
=f(x
0
)=[*].又因f(0)=[*]=0,故在[*]内f(x)的取值范围为(y
0
,0). 因此,当[*][y
0
,0),即k<y
0
或k≥0时,原方程在[*]内没有根. 当k=y
0
时,原方程在[*]内有唯一实根x
0
. 当k∈(y
0
,0)时,原方程在(0,x
0
)和[*]内各恰有一根,即原方程在[*]内恰有两个不同的根.
解析
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0
考研数学二
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