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  3. (97年)就k的不同取值情况，确定方程x一=k在开区间内根的个数，并证明你的结论．

(97年)就k的不同取值情况，确定方程x一=k在开区间内根的个数，并证明你的结论．

admin2018-07-27  71
问题 (97年)就k的不同取值情况，确定方程x一=k在开区间内根的个数，并证明你的结论．
选项
答案设f(x)=[*]，则f(x)在[*]上连续． 由f’(x)=[*]．解得f(x)在[*]内的唯一驻点x0=[*] 由于当x∈(0．x0)时，f’(x)＜0．当x∈[*],f’(x)＞0，所以f(x)在[0,x0]上单调减少．在[*]上单调增加．因此x0为f(x)在[*]内唯一的最小值点，最小值为y0=f(x0)=[*]．又因f(0)=[*]=0，故在[*]内f(x)的取值范围为(y0,0)． 因此，当[*][y0，0),即k＜y0或k≥0时，原方程在[*]内没有根． 当k=y0时，原方程在[*]内有唯一实根x0． 当k∈(y0,0)时，原方程在(0，x0)和[*]内各恰有一根，即原方程在[*]内恰有两个不同的根．
解析
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考研数学二

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