(97年)就k的不同取值情况，确定方程x一=k在开区间内根的个数，并证明你的结论．

admin2018-07-27 54

问题 (97年)就k的不同取值情况，确定方程x一

=k在开区间

内根的个数，并证明你的结论．

选项

答案设f(x)=[*]，则f(x)在[*]上连续．由f’(x)=[*]．解得f(x)在[*]内的唯一驻点x₀=[*] 由于当x∈(0．x₀)时，f’(x)＜0．当x∈[*],f’(x)＞0，所以f(x)在[0,x₀]上单调减少．在[*]上单调增加．因此x₀为f(x)在[*]内唯一的最小值点，最小值为y₀=f(x₀)=[*]．又因f(0)=[*]=0，故在[*]内f(x)的取值范围为(y₀,0)．因此，当[*][y₀，0),即k＜y₀或k≥0时，原方程在[*]内没有根．当k=y₀时，原方程在[*]内有唯一实根x₀．当k∈(y₀,0)时，原方程在(0，x₀)和[*]内各恰有一根，即原方程在[*]内恰有两个不同的根．

解析

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考研数学二

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(97年)就k的不同取值情况，确定方程x一=k在开区间内根的个数，并证明你的结论．

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