设函数f(x)连续，则在下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )

admin2021-10-08 10

问题设函数f(x)连续，则在下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )

选项 A、∫₀^xt[f(t)—f(—t)]dt
B、∫₀^xt[f(t)+f(—t)]dt
C、∫₀^xf(t²) dt
D、∫₀^x[f(t)]²dt

答案B

解析易知f(t)+f(—t)为偶函数，t为奇函数，故t[f(t)+f(—t))]为奇函数，由函数及其导函数奇偶性的关系可知，其原函数∫₀^xt[f(t)+f(—t)]dt必为偶函数。同理可知，A、C两项为奇函数，D项无法判断，故选B。

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考研数学一

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