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  3. 设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数y’’=f’’(x)的图形如图9所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为( )

设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数y’’=f’’(x)的图形如图9所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为( )

admin2020-03-02  53
问题 设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数y’’=f’’(x)的图形如图9所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案C
解析 只需考察f’’(x)=0的点与f’’(x)不存在的点．
    由于f’’(x1)=f’’(x4)=0，在点x1，x4的两侧，f’’(x)变号，即从x1，x4的左侧到右侧，曲线y=f(x)由凹变凸，所以(x1，f(x1))，(x4，f(x4))是曲线y=f(x)的拐点．
    当x=0时f’’(0)不存在，但f(x)在点x=0处连续，且在x=0的两侧，f’’(x)变号，即从0的左侧到右侧，曲线由凸变凹，所以(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
    虽然f’’(x2)=0，但在点x2的两侧，f’’(x)＞0，即曲线y=f(x)是凹的，所以(x2，f(x2))不是曲线y=f(x)的拐点，故应选C．
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考研数学一

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