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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数y’’=f’’(x)的图形如图9所示,则曲线y=f(x)的拐点的个数为( )
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数y’’=f’’(x)的图形如图9所示,则曲线y=f(x)的拐点的个数为( )
admin
2020-03-02
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问题
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数y’’=f’’(x)的图形如图9所示,则曲线y=f(x)的拐点的个数为( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
C
解析
只需考察f’’(x)=0的点与f’’(x)不存在的点.
由于f’’(x
1
)=f’’(x
4
)=0,在点x
1
,x
4
的两侧,f’’(x)变号,即从x
1
,x
4
的左侧到右侧,曲线y=f(x)由凹变凸,所以(x
1
,f(x
1
)),(x
4
,f(x
4
))是曲线y=f(x)的拐点.
当x=0时f’’(0)不存在,但f(x)在点x=0处连续,且在x=0的两侧,f’’(x)变号,即从0的左侧到右侧,曲线由凸变凹,所以(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.
虽然f’’(x
2
)=0,但在点x
2
的两侧,f’’(x)>0,即曲线y=f(x)是凹的,所以(x
2
,f(x
2
))不是曲线y=f(x)的拐点,故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ttS4777K
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考研数学一
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