设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

admin2021-11-15 20

问题设X₁，X₂分别为A的属于不同特征值λ₁，λ₂的特征向量．证明：X₁+X₂不是A的特征向量．

选项

答案(反证法)不妨设X₁+X₂是A的属于特征值λ的特征向量，则有A(X₁+X₂)=λ(X₁+X₂)，因为AX₁=λ₁X₁，AX₂=λ₂X₂，所以(λ₁-λ)X₁+(λ₂-λ)X₂=0，而X₁，X₂线性无关，于是λ₁=λ₂=λ₃，矛盾，故X₁+X₂不是A的特征向量．

解析

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