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设A是三阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=( )
设A是三阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=( )
admin
2020-03-01
48
问题
设A是三阶矩阵,其中a
11
≠0,A
ij
=a
ij
(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2A
T
|=( )
选项
A、0
B、2
C、4
D、8
答案
D
解析
|2A
T
|=2
3
|A
T
|=8|A|,且由已知
故A
*
=A
T
。又由AA
*
=AA
T
=|A|E,两边取行列式,得|AA
T
|=|A|
2
=||A
2
|E|=|A|
3
,即|A|
2
(|A|—1)=0,又a
11
≠0,则|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0,故|A|=1,从而|2A
T
|=8,所以应选D。
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考研数学二
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