设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

admin2020-03-01 44

问题设A是三阶矩阵，其中a₁₁≠0，A_ij=a_ij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2A^T｜=( )

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析｜2A^T｜=2³｜A^T｜=8｜A｜，且由已知

故A^*=A^T。又由AA^*=AA^T=｜A｜E，两边取行列式，得｜AA^T｜=｜A｜²=｜｜A²｜E｜=｜A｜³，即｜A｜²(｜A｜—1)=0，又a₁₁≠0，则｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，故｜A｜=1，从而｜2A^T｜=8，所以应选D。

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