2. 考研
  3. [2016年]设α1=x(cos√x一1)，α2=√xln(1+)，α3=一1，当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( )．

[2016年]设α1=x(cos√x一1)，α2=√xln(1+)，α3=一1，当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( )．

admin2019-04-05  25
问题 [2016年]设α1=x(cos√x一1)，α2=√xln(1+)，α3=一1，当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是(    )．
选项 A、α1，α2，α3
B、α2，α3，α1
C、α2，α1，α3  
D、α3，α2，α1
答案B
解析  先分别求出α1，α2，α3关于x的无穷小量的阶数，再利用无穷小量阶的定义比较之．
  当x→0+时，α1=x(cos√x—1)=一x(1一cos√x)～一x
α2=√xln(1+)～x1/2．x1/3=x5/6，α3=一1～,
由无穷小量阶的定义易看出，从低阶到高阶的排列次序为α2，α3，α1．仅(B)入选．
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考研数学二

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