设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

admin2019-07-19 18

问题设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

选项

答案因为A是正交矩阵，所以A^TA=E，两边取行列式得|A|²=1，因为|A|＜0，所以|A|=－1．由|E+A|=|A^TA+A|=|(A^T+E)A|={A||A^T+E|=－|A^T+E| =－|(A+E)|^T=－|E+A| 得|E+A|=0．

解析

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考研数学一

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