设f(x)在x0的邻域内有定义，并且其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

admin2018-12-27 76

问题设f(x)在x₀的邻域内有定义，并且

其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x₀)是否为极值。

选项

答案设[*]其中[*]则有 f(x)－f(x₀)=k(x－x₀)ⁿ+α(x)(x－x₀)ⁿ。若n为偶数，当|x－x₀|＜δ时，其中δ为充分小的正数f(x)－f(x₀)与k同号。当k＞0时，f(x₀)为极小值；当k＜0时，f(x₀)为极大值。若n为正奇数，当|x－x₀|＜δ时，其中δ为充分小的正数，f(x)－f(x₀)在x₀两侧异号，所以f(x₀)不是极值。

解析

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