设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.

admin2017-04-19  21

问题 设实对称矩阵A满足A2一3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.

选项

答案设λ为A的任一特征值,则存在X≠0,使AX=λX,于是(A2一3A+2E)X=(λ2一3λ+2)X=0,λ2一3λ+2=0,λ=1或λ=2,因此A的特征值均大于0,故A正定.

解析
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