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设3阶矩阵A满足A*=AT,且第1行的元素为3个相等的正数,则第1行第1列的元素为( ).
设3阶矩阵A满足A*=AT,且第1行的元素为3个相等的正数,则第1行第1列的元素为( ).
admin
2020-06-05
17
问题
设3阶矩阵A满足A
*
=A
T
,且第1行的元素为3个相等的正数,则第1行第1列的元素为( ).
选项
A、
B、3
C、
D、
答案
A
解析
由A
*
=A
T
,得a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),于是由行列式的展开定理可知
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
a
11
+a
12
a
12
+a
13
a
13
注意到a
11
=a
12
=a
13
≠0,从而|A|=3a
11
2
﹥0.
另一方面,由|A
*
|=|A|
n﹣1
及|A|=|A
T
|得|A|
2
=|A|,进而|A|=1或|A|=0.
综上所述,|A|=1,故而a
11
=
.因此选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tfv4777K
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考研数学一
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