设3阶矩阵A满足A*=AT,且第1行的元素为3个相等的正数,则第1行第1列的元素为( ).

admin2020-06-05  22

问题 设3阶矩阵A满足A*=AT,且第1行的元素为3个相等的正数,则第1行第1列的元素为(    ).

选项 A、
B、3
C、
D、

答案A

解析 由A*=AT,得aij=Aij(i,j=1,2,3),于是由行列式的展开定理可知
|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a11a11+a12a12+a13a13注意到a11=a12=a13≠0,从而|A|=3a112﹥0.
另一方面,由|A*|=|A|n﹣1及|A|=|AT|得|A|2=|A|,进而|A|=1或|A|=0.
综上所述,|A|=1,故而a11.因此选(A).
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