首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(aij)n×n的秩为n,aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2,…,n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B,证明:向量组 是齐次线性方程组Bχ=0的基础解系.
设矩阵A=(aij)n×n的秩为n,aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2,…,n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B,证明:向量组 是齐次线性方程组Bχ=0的基础解系.
admin
2017-06-26
65
问题
设矩阵A=(a
ij
)
n×n
的秩为n,a
ij
的代数余子式为A
ij
(i,j=1,2,…,n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B,证明:向量组
是齐次线性方程组Bχ=0的基础解系.
选项
答案
r(B)=r,[*]方程组Bχ=0的基础解系含n-r个向量,故只要证明α
1
,α
2
,…,α
n-r
是方程组Bχ=0的线性无关解向量即可.首先,由行列式的性质,有[*]a
ij
A
kj
=0(i=1,2,…,r;k=r+1,r+2,…,n).故α
1
,α
2
,…,α
n-r
都是Bχ=0的解向量;其次,由于|A
*
|=|A|
n-1
≠0,知A
*
的列向量组线性无关,而α
1
,α
2
…,α
n-r
正好是A
*
的后n-r列,故α
1
,α
2
,…,α
n-r
线性无关,因此α
1
,α
2
,…,α
n-r
是Bχ=0的n-r个线性无关解向量,从而可作为Bχ=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tjH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n维向量a=(a,0,…,0,a)T,a>0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-aaT,B=,其中A的逆矩阵为B,则a=_________.
设n阶矩阵A与B等价,则必有().
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,又a1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解;(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=L;(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三阶
已知3阶矩阵B为非零向量,且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值;(Ⅱ)证明|B|=0.
在经济学中,称函数Q(x)=A[δK-x+(1-δ)L-x]-(1/x)为固定替代弹性生产函数,而称函数生产函数(简称C-D生产函数).试证明:当x→0时,固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数,即有
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是().
随机试题
以下属于配送活动标的物的为()。
有关林可霉素叙述错误的是
什么是社会公德?
一体化成长战略包括()。
为了保证建设工程的质量,监理工程师应对设计变更进行严格控制,在实施控制时应注意( )。
下列建设工程安全生产责任中,属于工程监理单位安全职责的有()。[2015年真题]
请给下列古文加注标点。(中山大学2017)项王欲听之历阳侯范增曰汉易与耳今释弗取后必悔之项王乃与范增急围荥阳汉王患之乃用陈平计间项王项王使者来为太牢具举欲进之见使者阳惊愕曰吾以为亚父使者乃反项王使者更持去以恶食食项王使者项王乃疑范增与汉有私稍夺之
Yourcomments______myworkhaveprovedtobehelpful.
Whichoftheunderlinedpartsexpressesafuturetense?
Forthousandsofyears,peoplethoughtofglassassomethingbeautifultolookat.Onlyrecentlyhavetheycometothinkofita
最新回复
(
0
)