设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数.

admin2022-08-19 57

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数.

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^-x-a=0. 令f(x)=x²e^-x-a，由f′(x)=(2x-x²)e^-x=0得x=0，x=2. 当x＜0时，d′(x)＜0；当0＜x＜2时，f′(x)＞0；当x＞2时，f′(x)＜0，于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=-a＜0； x=2为极大值点，极大值为f(2)=4/e²-a， [*] (1)当(4/e²)-a＞0，即0＜a＜4/e²时，方程有三个根； (2)当(4/e²)-a=0，即a=4/e²时，方程有两个根. (3)当(4/e²)-a＜0，即a＞4/e²时，方程只有一个根.

解析

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考研数学三

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