设f(x)＝3x2＋Ax－3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20？

admin2019-11-25 87

问题设f(x)＝3x²＋Ax^－3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20？

选项

答案f(x)≥20等价于A≥20x³－3x⁵，令φ(x)＝20x³－3x⁵，由φ’(x)＝60x²－15x⁴＝0，得x＝2， φ”(x)＝120x－60x³，因为φ”(2)＝－240＜0，所以x＝2为φ(x)的最大值点，最大值为φ(2)＝64，故A至少取64时，有f(x)≥20．

解析

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考研数学三

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