求原点到曲面(x一y)2+z2=1的最短距离。

admin2018-12-19 61

问题求原点到曲面(x一y)²+z²=1的最短距离。

选项

答案根据题意，求曲面上的点(x，y，z)到原点的距离[*]在条件(x²一y²)²+z²=1下达到最小值，运用拉格朗日函数法。令 F(x，y，z，λ)=x²+y²+z²+λ(x一y)²+λz²一λ，则有 [*] 即得 [*] 由(3)式，若λ=一1，代入(1)式和(2)式得[*]解得x=0，y=0。代入曲面方程(x一y)²+z²=1，得到z²=1，d=1。若λ≠一1，由(3)式解得z=0。由(1)式和(2)式得到x=一y。代入曲面方程(x一y)²+z²=1，得到 [*] 故所求的最短距离为[*]。

解析

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