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求原点到曲面(x一y)2+z2=1的最短距离。
求原点到曲面(x一y)2+z2=1的最短距离。
admin
2018-12-19
56
问题
求原点到曲面(x一y)
2
+z
2
=1的最短距离。
选项
答案
根据题意,求曲面上的点(x,y,z)到原点的距离[*]在条件(x
2
一y
2
)
2
+z
2
=1下达到最小值,运用拉格朗日函数法。令 F(x,y,z,λ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x一y)
2
+λz
2
一λ, 则有 [*] 即得 [*] 由(3)式,若λ=一1,代入(1)式和(2)式得[*]解得x=0,y=0。代入曲面方程(x一y)
2
+z
2
=1,得到z
2
=1,d=1。 若λ≠一1,由(3)式解得z=0。由(1)式和(2)式得到x=一y。代入曲面方程(x一y)
2
+z
2
=1,得到 [*] 故所求的最短距离为[*]。
解析
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考研数学二
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