设,B是3阶矩阵,则满足AB=O的所有的B=_________.

admin2016-03-05  47

问题,B是3阶矩阵,则满足AB=O的所有的B=_________.

选项

答案[*],其中k,l,λ是任意常数

解析 将B按列分块,设B=(β1,β2,β3),则AB=A(β1,β2,β3)=(Aβ1,Aβ2,Aβ3)=0,因此可得Aβ1=0,Aβ2=0,Aβ3=0,因此β1,β2,β3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量?对于齐次线性方程组AB=0,求出其通解.对A作初等行变换
则Ax=0有通解k[一2,一1,1]T令β1,β2,β3都是齐次线性方程组Ax=0的通解,再合并成矩阵B,即得其中k,l,λ是任意常数.
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