2. 考研
  3. 设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．

设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．

admin2016-03-05  58
问题 设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．
选项
答案利用反证法．若｜E—BA｜=0，则齐次方程组(E—BA)x=0有非零解．假设η是其非零解，则(E—BA)η=0，即BAη=η，且η≠0． (*) 又因为(E—AB)Aη=Aη一(AB)Aη=Aη一A(BAη)=Aη一Aη=0，从(*)式中知，Aη≠0，那么(E—AB)x=0有非零解Aη，这与E—AB可逆相矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HZ34777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)