设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．

admin2016-03-05 83

问题设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．

选项

答案利用反证法．若｜E—BA｜=0，则齐次方程组(E—BA)x=0有非零解．假设η是其非零解，则(E—BA)η=0，即BAη=η，且η≠0． (*) 又因为(E—AB)Aη=Aη一(AB)Aη=Aη一A(BAη)=Aη一Aη=0，从(*)式中知，Aη≠0，那么(E—AB)x=0有非零解Aη，这与E—AB可逆相矛盾．

解析

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