2. 考研
  3. 设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn。设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，θ无偏

设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn。设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，θ无偏

admin2021-01-28  28
问题 设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn。设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，θ无偏，并且D()最小?
选项
答案因为E(X1)=θ(i=1，2，…，n)，所以[*]的无偏性要求是[*]，这就是约束条件，而目标函数为[*]， 由拉格朗日乘数法，作函数 [*] 所以当取[*](i=1，2，…，n)时，[*]的方差最小。
解析
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考研数学三

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