2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,|f’(x)|≤.证明：f(x)=0,x∈[0,1].

设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,|f’(x)|≤.证明：f(x)=0,x∈[0,1].

admin2019-09-23  68
问题 设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,|f’(x)|≤.证明：f(x)=0,x∈[0,1].
选项
答案因为f(x)在[0,1]上可导，所以f(x)在[0,1]上连续，从而|f(x)|在[0,1]上连续，故|f(x)|在[0,1]上取到最大值M,即存在x0∈[0,1]，使得|f(x0)|=M, 当x0=0时，则M=0，所以f(x)=0,x∈[0,1]； 当x0≠0时，M=|f(x0)|=|f(x0)-f(0)|=|f’(ε)|x0≤|f’(ε)|≤[*], 其中ε∈(0,x0),故M=0，于是f(x)=0,x∈[0,1].
解析
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考研数学二

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