首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx.
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx.
admin
2017-11-22
70
问题
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)
0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得∫
a
b
F(x)G(x)dx=F(ξ)∫
a
b
G(x)dx.
选项
答案
设F(x)在[a,b]上的最大值与最小值分别是M与m,利用G(x)≥0且G(x)[*]0即知当X∈[a,b]时 m,G(x)≤F(x)G(x)≤MG(x), 由定积分的性质即知 m∫
a
b
G(x)dx=∫
a
b
mG(x)dx≤∫
a
b
F(x)G(x)dx≤∫
a
b
MG(x)dx=M∫
a
b
G(x)dx, 由于G(x)≥0且G(x)≠0,故∫
a
b
G(x)dx>0.从而有 [*] 再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a,b]上的连续函数即知存在ξ∈[a,b]使得 [*] 即∫
a
b
F(x)G(x)dx=F(ξ)∫
a
b
G(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
某商店经销某种商品,每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的,且都服从[10,20]上的均匀分布.商店每出售一单位商品可获利1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利500元,计算此商店经销该种商品每周
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
设总体X~F(x,θ)=,样本值为1,1,3,2,1,2,3,3,求θ的矩估计和最大似然估计.
求函数f(x)一nx(1一x)n在[0,1]上的最大值M(n)及limM(n).
当x→0时,f(x)=为x的三阶无穷小,则a,b分别为()
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф(x)=φ(x),Ф(0)=0.求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
设X1,X2,…,Xn是取自均匀分布在[0,θ]上的一个样本,试证:Tn=max{X1,X2,…,Xn}是θ的相合估计.
设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布,则(X,Y)的关于X的边缘概率密度fx(x)在点x=e处的值为________.
若连续函数f(x)满足关系式则,f(x)等于
随机试题
简述知识产权客体的非物质性。
属于胃肠激素的是
关于类风湿结节的叙述,正确的是
瘀血内停型腹痛,其治疗应首选的方剂是
某建筑公司与应届毕业的大学生王某以书面形式签订了一份劳动合同。下列选项中,应属于该劳动合同必备条款的有()。
某取得了中间介绍业务资格的证券公司接受甲期货公司委托,协助办理开户手续。为了使前来咨询的李某能够开户,证券公司从业人员热情地向李某介绍业务,向李某承诺期货交易无风险,高收益。未仔细审查其提供的资料,甚至未能发现其身份证上的照片与本人不符。请回答下列
下列各项中会导致采用成本法核算长期股权投资的企业,长期股权投资账面价值发生变动的有()。
菌斑细菌是牙周病发病始动因子的证据有哪些?
(1)Vibrationsinthegroundareapoorlyunderstoodbutprobablywidespreadmeansofcommunicationbetweenanimals.(2)In
InChina,whenapersonsitsatadinnerparty,hewillveryoftenrefusethe(11)offoodordrinkthoughheisinfactstill
最新回复
(
0
)