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差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的通解为_____________________。
差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的通解为_____________________。
admin
2019-01-15
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问题
差分方程y
x+1
-3y
x
=2﹒3
x
的通解为_____________________。
选项
答案
y(x)=A3
x
+2x3
x-1
,其中A为任意常数
解析
由通解公式,则齐次差分方程y
x+1
-3y
x
=0的通解为y=A3
x
,A为任意常数。根据差分方程y
x+1
-ay
x
=b﹒d
x
中a,d间的关系:a-d=3-3=0,可设差分方程y
x+1
-3y
x
=2﹒3
x
的特解为
,其中C为特定常数,将
代入方程y
x+1
-3y
x
=2﹒3
x
,即C(x+1) ﹒3
x+1
-3Cx3
x
=2﹒3
x
,整理后比较系数得
。
故原差分方程的通解为y(x)=A3
x
+2x3
x-1
,其中A为任意常数。
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考研数学三
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