差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的通解为_____________________。

admin2019-01-15 46

问题差分方程y_x+1-3y_x=2﹒3^x的通解为_____________________。

选项

答案y(x)=A3^x+2x3^x-1，其中A为任意常数

解析由通解公式，则齐次差分方程y_x+1-3y_x=0的通解为y=A3^x，A为任意常数。根据差分方程y_x+1-ay_x=b﹒d^x中a，d间的关系：a-d=3-3=0，可设差分方程y_x+1-3y_x=2﹒3^x的特解为

，其中C为特定常数，将

代入方程y_x+1-3y_x=2﹒3^x，即C(x+1) ﹒3^x+1-3Cx3^x=2﹒3^x，整理后比较系数得

。
故原差分方程的通解为y(x)=A3^x+2x3^x-1，其中A为任意常数。

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