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  3. (09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为 则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为 【 】

(09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为 则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为 【 】

admin2017-05-26  50
问题 (09年)设函数y＝f(χ)在区间[－1，3]上的图形为

    则函数F(χ)＝∫0χf(t)dt的图形为    【    】
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由题设知，当χ∈(－1，0)时F′(χ)＝f(χ))，而当χ)∈(－1，0)时f(χ))≡1＞0，即F′(χ)＞0，从而F(χ)单调增．显然A选项是错误的，因为A选项中F(χ)在(－1，0)中单调减．
    解析：由题设知，当χ∈(－1，0)时F′(χ)＝f(χ))，而当χ)∈(－1，0)时f(χ))≡1＞0，即F′(χ)＞0，从而F(χ)单调增．显然A选项是错误的，因为A选项中F(χ)在(－1，0)中单调减．
    由于F(χ)＝∫0χ(t)dt，则F(0)＝0，显然C选项错误．
    由于当χ∈(2，3]时f(χ)≡0，则当χ∈(2，3]时
    F(χ)＝∫0χf(t)dt＝∫02(t)dt＋∫2χf(t)dt＝∫02f(t)dt＋∫2χ0dt＝F(2)
    则选项B是错误的，D是正确的．
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考研数学三

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