2. 考研
  3. 设A，B是2阶矩阵，且A相似于B，A有特征值λ=1，B有特征值μ=－2，则｜A+2AB－4B－2E｜=____________．

设A，B是2阶矩阵，且A相似于B，A有特征值λ=1，B有特征值μ=－2，则｜A+2AB－4B－2E｜=____________．

admin2022-04-08  69
问题 设A，B是2阶矩阵，且A相似于B，A有特征值λ=1，B有特征值μ=－2，则｜A+2AB－4B－2E｜=____________．
选项
答案-36
解析 因为A～B，所以A，B有相同的特征值1，－2．
｜A+2AB－4B－2E｜=｜A(E+2B)－2(2B+E)｜
    =｜(A－2E)(2B+E)｜=｜A－2E｜｜2B+E｜．
A，B有特征值1，－2，A－2E有特征值－1，－4，2B+E有特征值3，－3，故
｜A+2AB－4B－2E｜=｜A－2E｜｜2B+E｜=(－1)×(－4)×3×(－3)=－36．
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考研数学二

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