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设A,B是2阶矩阵,且A相似于B,A有特征值λ=1,B有特征值μ=-2,则|A+2AB-4B-2E|=____________.
设A,B是2阶矩阵,且A相似于B,A有特征值λ=1,B有特征值μ=-2,则|A+2AB-4B-2E|=____________.
admin
2022-04-08
63
问题
设A,B是2阶矩阵,且A相似于B,A有特征值λ=1,B有特征值μ=-2,则|A+2AB-4B-2E|=____________.
选项
答案
-36
解析
因为A~B,所以A,B有相同的特征值1,-2.
|A+2AB-4B-2E|=|A(E+2B)-2(2B+E)|
=|(A-2E)(2B+E)|=|A-2E||2B+E|.
A,B有特征值1,-2,A-2E有特征值-1,-4,2B+E有特征值3,-3,故
|A+2AB-4B-2E|=|A-2E||2B+E|=(-1)×(-4)×3×(-3)=-36.
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考研数学二
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