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设z=z(x,y)是由方程z+ln z—∫yxdt=1确定的函数,计算。
设z=z(x,y)是由方程z+ln z—∫yxdt=1确定的函数,计算。
admin
2018-03-30
55
问题
设z=z(x,y)是由方程z+ln z—∫
y
x
dt=1确定的函数,计算
。
选项
答案
将z+ln z—[*]dt=1两边对x求导,有 [*] 为计算当x=0,y=0时上述偏导数的值,应先计算出x=0,y=0时z的值. 由z+In z—[*]dt=1,将x=0,y=0代入,得z+ln z—1=0.令 f(z)=z+ln z一1=0, 则 [*] 所以f(z)有唯一零点.易见f(1)=0,所以当x=0,y=0时,z=1.代入(*)式,得 [*]
解析
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考研数学三
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