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  3. 求I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy一ax)dy，其中a、b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧。

求I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy一ax)dy，其中a、b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧。

admin2022-04-05  10
问题 求I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy一ax)dy，其中a、b为正常数，L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧。
选项
答案凑成闭合曲线，应用格林公式。 添加从点O(0，0)沿y=0到点A(2a，0)的有向直线段L，如图6—11所示，则有 I=[*][exsiny一b(x+y)]dx+(excosy一ax)dy 一[*][exsiny一b(x+y)]dx+(excosy—ax)dy =I1一I2。 利用格林公式， [*] 其中D为L1+L2所围成的半圆域。 对于I2，选择x为参数，得L1： [*](0≤x≤2a)， 于是I2=∫02a(一bx)dx=一2a2b。 故I=I1一I2=[*]a。
解析
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考研数学一

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