设。 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;

admin2018-04-12  43

问题
求满足Aξ21,A2ξ31的所有向量ξ2,ξ3

选项

答案解方程Aξ21, [*] r(A)=2,故有一个自由变量,令x3=2,由Ax=0解得x2=一1,x1=1。 求特解,令x1=x2=0,得x3=1。 故ξ2=(0,0,1)T+k1(1,一1,2)T,其中k1为任意常数。解方程A2ξ31, [*] r(A)=1,故有两个自由变量,令x2=0,x3=1,由A2x=0得x1=0;令x2=一1,x3=0,由A2x=0得x1=1,求特解η2=[*],故 ξ2=[*],其中k2,k3为任意常数。

解析 相当于求线性方程组Ax=ξ1,及A2x=ξ1的通解;
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