首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE一A)(bE一A)一0且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE一A)(bE一A)一0且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2016-10-24
39
问题
设n阶矩阵A满足(aE一A)(bE一A)一0且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE一A)(bE一A)=0,得|aE一A|.|bE一A|=0,则|aE一A|=0或者|bE一A|=0.又由(aE一A)(bE一A)=0,得r(aE一A)+r(bE一A)≤n. 同时r(aE一A)+r(bE一A)≥r[(aE一A)一(bE一A)]=r[(a一b)E]=n. 所以r(aE一A)+r(bE一A)=n. (1)若|aE一A|≠0,则r(aE一A)=n,所以r(bE一A)=0,故A=bE. (2)若|bE一A|≠0,则r(bE一A)=n,所以r(aE一A)=0,故A=aE. (3)若|aE一A|=0且|bE一A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值,方程组(aE一A)X=0的基础解系含有n一r(aE一A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n一r(aE一A)个; 方程组(bE一A)X=0的基础解系含有n一r(bE一A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE一A)个. 因为n一r(aE一A)+n一r(bE一A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tzH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x2<x3<b,证明:在(x1,x3)内至少有一点ε,使得f〞(ε)=0.
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
设曲面∑为x2+y2+z2=a2(z≥0),∑1为∑在第一卦限中的部分,则下列选项中正确的是__________.
若f(x)在(-∞,+∞)内连续,且存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界.
证明如下的平行四边形法则:2(|a|2+|b|2)=|a+b|2+|a-b|2,说明这一法则的几何意义.
如果存在直线y=ax+b,使当x→+∞时,曲线y=f(x)上的点M(x,y)到该直线的距离趋于零,则称直线y=ax+b为曲线y=f(x)(当x→+∞时)的渐近线.当斜率a≠0时,称此渐近线为斜渐近线.当x→-∞或x→∞时的渐近线的定义可类似给出.(1)根
将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间:(1)sinhx;(2)ln(2+x);;(3)sin2x;(7)(1+x)e-x;(8)arcsinx.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”;
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
随机试题
曲线的水平渐近线为_________.
幽门梗阻可发生哪项代谢改变?()
我国“十一五”规划中的量化指标主要分为预期性指标和约束性指标两类,以下那些属于是预期性指标()。
出纳填写票据的出票日期时,“9月12日”应填写成()。
简述用户在信息系统开发中的权利和义务。
关于连带保证,下列说法不正确的是()。
下列对联与其所描写的人物对应正确的是()。
法的教育作用是指通过法律的实施,使法律对()产生影响。
下列叙述中正确的是
Doyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr.Kleitmanhasanew【
最新回复
(
0
)