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设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B. 求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形;
设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B. 求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形;
admin
2022-05-20
70
问题
设
A
ij
为A中a
ij
(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型
的矩阵为B.
求正交变换x=Qy将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形;
选项
答案
由|λE-A
-1
|=0,可解得A
-1
的特征值为 λ
1
=1,λ
2
=1/2,λ
3
=1/3. 由(E-A
-1
)x=0,解得α
1
=(0,-1,1)
T
. 由(1/2E-A
-1
)x=0,解得α
2
=(1,0,0)
T
. 由(1/3E-A
-1
)x=0,解得α
3
=(0,1,1)
T
. 由于A
-1
有3个不同的特征值,所以其对应的特征向量α
1
,α
2
,α
3
已正交,故只需单位化,得 γ
1
=1/[*]·(0,-1,1)
T
,γ
2
=(1,0,0)
T
,γ
3
=1/[*]·(0,1,1)
T
. 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则所求正交变换为x=Qy,标准形为y
1
2
+1/2y
2
2
+1/3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6FR4777K
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考研数学三
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