设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-06-08 68

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]i，j，并且A^－1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是4_ij｜A｜，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^－1X． (2)A^－1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^－1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^－1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

xy+1/8

20π

A、∫0πdθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrB、∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdrC、∫-π/2π/2dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫-π/2π/2dθ∫02asinθf(rc

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

当x→0时，下列变量中哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既不是无穷小量也不是无穷大量?

a为何值时y＝ax2与y＝lnx相切?

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

治疗便秘气滞证，除选取主穴外，应加用的腧穴是

下列哪一项不是易引起支气管肺炎的最常见疾病

A．氮芥类B．氨基比林C．雌孕激素D．沙利度胺E．叶酸拮抗剂临产前使用可引起溶血的是

按发行对象不同和有无中介机构介入是证券发行最基本的、共有的分类方法。()

正确发挥意识能动作用的客观前提是()。(常考)

有两个数a和b，其中a的15倍是b的5倍，那么a:b的值是()。

GNU是一种用于开发基于Linux操作系统的工具软件套件。它包括了编译器、连接器、调试器以及文本编辑器、语法除错等工具。其中【79】_是编译器、GDB是【80】_工具。

Thetutorialtimeisat________

InformationIsPowerInsuchachanging,complexsocietyformerlysimplesolutionstoinformationalneedsbecomecomplicated

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