设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-06-08 83

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]i，j，并且A^－1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是4_ij｜A｜，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^－1X． (2)A^－1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^－1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^－1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

20π

[*]

(e-1)/2

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

A．麻风病B．狂犬病C．风疹D．鼠疫E．流行性腮腺炎上述各项，属于乙类传染病的是()

会计核算软件主要是替代了手工会计的()等工作。

下列商业银行的理财顾问服务流程的环节中，顺序存“建立投资组合”之后的是（）

房地产开发企业计算土地增值税时，所销售的房产对应的下列费用中，准予按照实际发生额从收入总额中扣除的有()。

在签署审计业务约定书前，会计师事务所应当评价自身的专业胜任能力，包括(　　)。在签署审计业务约定书之前，注册会计师应当对被审计单位的基本情况进行了解，其内容包括(　　)。

儿歌是以低幼儿童为主要对象的文学作品，试简述儿歌的特点。

3岁孩子拿着画笔认真画画时，不仅是手动，身体的动作、面部的动作也来帮忙。这体现了儿童动作发展的()。

在关系数据库中，用来表示实体间联系的是

Agoodbookmaydrawourattentionsocompletelythatweforgetoursurroundingsandevenouridentityforthetimebeing.

A、 B、 C、 A叙述将来的事情的陈述句→将来时态的否定回答

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已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

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在签署审计业务约定书前，会计师事务所应当评价自身的专业胜任能力，包括( )。在签署审计业务约定书之前，注册会计师应当对被审计单位的基本情况进行了解，其内容包括( )。

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