设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-06-08 76

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]i，j，并且A^－1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是4_ij｜A｜，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^－1X． (2)A^－1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^－1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^－1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

[*]

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某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布N(160，202)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于180h的概率．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

短期成本函数

患者进行心电图检查，心电图上显示P波与QRS波无关系，P-P间期相等，R-R问期相等，心室率40次／分。P波多于R波，不考虑为

求取建筑物折旧的方法主要有()。

行政复议机关收到行政复议申请后,应当在()日内进行审查。

商品流通网络结构的类型有()。

()被誉为中华“文明之祖”。

我国首次以法律形式明确规定“国家实行教师资格制度”的文件是()。

下列各句中没有语病的一句是：

世界上公认的第一台电子计算机诞生的年代是()。

Haveyoueverwonderedatthewaycertainpeople【B1】thebestinothers?We’veallknownthem—chiefexecutives,【B2】

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

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求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。

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求取建筑物折旧的方法主要有()。

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()被誉为中华“文明之祖”。

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下列各句中没有语病的一句是：

世界上公认的第一台电子计算机诞生的年代是()。

Haveyoueverwonderedatthewaycertainpeople【B1】______thebestinothers?We’veallknownthem—chiefexecutives,【B2】______

Haveyoueverwonderedatthewaycertainpeople【B1】thebestinothers?We’veallknownthem—chiefexecutives,【B2】