2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，+∞)上存在二阶导数，且f"(x)=0，其中a，b均为常数，则f’(x)=___________．

设f(x)在区间[a，+∞)上存在二阶导数，且f"(x)=0，其中a，b均为常数，则f’(x)=___________．

admin2020-05-16  52
问题 设f(x)在区间[a，+∞)上存在二阶导数，且f"(x)=0，其中a，b均为常数，则f’(x)=___________．
选项
答案0
解析 取常数h＞0，在区间[x，x+h]上用泰勒公式：
    f(x+h)=f(x)+f’(x)(x+h一x)+f"(ξ)(x+h—x)2，a＜x＜ξ＜x+h．
    于是有
    hf’(x)=f(x+h)一f(x)一f"(ξ)hx．
    令x→+∞有ξ→+∞，并且由已知f"(x)=0，有
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考研数学三

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