设φ(x)=sinx2∫01f(tsinx2)dt，且存在，证明：当x→0时，dφ是xsinx2dx的同阶无穷小量．

admin2017-07-26 37

问题设φ(x)=sinx²∫₀¹f(tsinx²)dt，且

存在，证明：当x→0时，dφ是xsinx²dx的同阶无穷小量．

选项

答案[*] φ’(x)=f(sinx²)．2xcosx²， dφ=φ’(x)dx=2xf(sinx²)cosx²dx．又[*](为常数)，所以，当x→0时，dφ与xsinx²dx是同阶无穷小量．

解析

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考研数学三

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